Petar Vujović je svojo karierno pot začel kot analitik finančnih tveganj v Banki Intesa Sanpaolo d.d. leta 2007, kjer je bil odgovoren za implementacijo kapitalskih izračunov in analizo tveganj, vključno z izvajanjem stresnih testov in razvojem VaR modelov. Po več letih uspešnega dela v oddelku za upravljanje tveganj, je napredoval na vodstvene položaje.

Leta 2014 je prevzel vlogo skrbnika projektov v Projektni skupini za rekonstrukcijo srednjih in velikih družb. Nato je bil leta 2015 imenovan za skrbnika v Sektorju za velika podjetja, kjer je bil zadolžen za portfelj ključnih strank in upravljanje kompleksnih transakcij.

Med letoma 2016 in 2019 je vodil pisarno za prestrukturiranje in bil odgovoren za izterjavo zapadlih terjatev ter prestrukturiranje problematičnih kreditov. Leta 2019 je napredoval na položaj direktorja sektorja za velika podjetja in institucionalne stranke, kjer je bil zadolžen za strateški razvoj, koordinacijo procesov ter doseganje finančnih ciljev oddelka.

Maja 2024 je postal izvršni direktor za področje velikih, srednjih in malih podjetij, v okviru katerega  je vodil strateški razvoj, skrbel za rast in dobičkonosnost sektorja ter ohranjanje visokih standardov storitev za stranke.

1. novembra 2024 je bil imenovan za člana uprave Intese Sanpaolo Bank. 16. marca 2026 je bil, poleg tega, imenovan tudi za podpredsednika uprave banke.